Calcule (ou mostre que não existe) o limite:

(d)

lim x , y → 0,0 ⁡ x 8 - y 8 x 4 + y 4

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:

lim x , y → 0,0 ⁡ x 8 - y 8 x 4 + y 4

Para isso, devemos analisar bem as duas variáveis envolvidas e prosseguir fazendo algumas manipulações algébricas.

E aí? Bora lá??

Passo 2

Bom... manipulando a função, podemos fazer:

x 8 - y 8 = x 4 - y 4 * x 4 + y 4

Assim, substituindo, temos:

lim x , y → 0,0 ⁡ x 4 - y 4 * x 4 + y 4 x 4 + y 4 ∴

lim x , y → 0,0 ⁡ x 4 - y 4

Passo 3

Substituindo o limite, encontramos:

lim x , y → 0,0 ⁡ x 4 - y 4 = 0 4 - 0 4 ∴

lim x , y → 0,0 ⁡ x 4 - y 4 = 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x , y → 0,0 ⁡ x 8 - y 8 x 4 + y 4 = 0

Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis

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