Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis
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Encontre os limites reescrevendo primeiro as frações.
Passo 1
a)
Temos a fração
Podemos multiplicar em cima e em baixo pelo conjugado do termo no denominador. No caso, seria . Aí a fração fica:
Desenvolvendo:
Passo 2
Botando e em evidência no numerador:
Opa, ótimo! Dá pra botar em evidência pra cortar com o denominador. Aproveitando que , temos:
Podemos cortar porque ele diz que , ou seja .
Passo 3
Pronto, agora podemos calcular o limite!
Passo 4
b)
Agora temos a fração
O esquema vai ser o mesmo: vamos nos livrar dessa raiz do denominador multiplicando pelo conjugado em cima e em baixo:
Passo 5
Antes de sair desenvolvendo esse numerador louco, vale a pena dar uma olhada no denominador:
Opa, isso é exatamente a mesma coisa que temos em cima!
Ou seja, nossa fração ficou:
Muito mais simples né?
Obs: podemos cortar o porque o enunciado diz que , o que é equivalente a .
Passo 6
Calculando o limite:
O que dá:
Resposta
a)
b)