Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis
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Livro James Stewart, Volume 2, 7ª Edição, Capítulo 14, Seção 2, Exercício 12
(Cap. 14.2 - Ex. 12) Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Fala pessoal! Tudo beleza? Bora lá resolver mais uma questão?
Essa questãozinha aqui é daquelas bem típicas de cálculo. O enunciado pede pra gente determinar se o limite existe ou não. Pra isso, a gente vai usar umas regrinhas básicas de cálculo, beleza? Bora lá então!
A função que o enunciado deu pra gente é a seguinte:
Antes de tudo, vamos avaliar se o limite existe.
Do enunciado vemos que o limite tende a: . Porém, se tentarmos substituir diretamente esses valores na função, a gente vai chegar numa indeterminação.
Vamos ver o limite por dois caminhos diferentes então.
Primeiramente, vamos fazer percorrendo a função ao longo do eixo , ou seja, quando :
O limite nesse caso é zero.
Vamos ver agora pelo segundo caminho. Para esse caso, vamos adotar .
Então o limite por esse caminho é diferente de 0.
Ou seja, a função apresenta limites diferentes quando é percorrida por dois caminhos diferentes, então o limite não existe.
Pra essa questão é isso, pessoal!! Bora resolver mais uma?
Resposta
O limite não existe.