Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis
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USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 2.2b
2.2. Decida se os limites abaixo existem, determinando seu valor em caso afirmativo:
b)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema temos que obter o limite da função com e pra isso temos que usar alguma técnica para nos auxiliar nesse cálculo.
Tem ideia do que fazer? 🤔
Nesse caso, podemos usar o método de substituição para mudar nosso problema para duas dimensões condensando e em uma única variável.
Ou seja, se fizermos , temos que se , então .
Antes de começarmos, perceba que sempre será maior que já que e estão ao quadrado.
Sacou? Bora lá! 😉
Passo 2
Aplicando a substituição no limite, temos
Aplicando as propriedades lineares do limite, vamos obter
No primeiro limite é simples, fazendo , temos
Já no segundo limite, temos
Sabemos que conforme se aproxima de a função tende a , então
Substituindo no limite
Portanto, temos
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
