Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis
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UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profª Gabriela Coutinho - Lista 4, Questão 7i
Calcule, caso exista, os limites abaixo (em alguns casos você pode usar o teorema do confronto).
i)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função , quando tende ao ponto .
Repare que quando substituímos o ponto na nossa função, obtemos uma indeterminação do tipo . Então, vamos tentar fugir dessa indeterminação fatorando nossa expressão e simplificando.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos dar uma olhadinha no nosso limite:
Colocando em evidência, temos:
Agora podemos colocar em evidência:
Simplificando:
E aplicando o limite:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 0,0 ) x 2 + y 2 x 2 + y 2 + 1 - 1
Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:a) lim x → 1 y → 2 2 x y + x 2 - x y
Calcular os seguintes limites de funções compostas:a) lim x → 1 y → 1 ln x 2 + y 2 + 10
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: c) f x ,y = 3 x y x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: d) f x ,y = x 6 + x 2 x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )