Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis
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USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 2.1k
2.1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:
k)
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema queremos obter o limite da função para .
Parece de boa? 👀
Obter o limite de uma função é o mesmo que obter o valor que a função tende quando nos aproximamos do ponto indicado.
Em funções de duas variáveis, podemos usar o método de aproximação através de curvas. Nesse método fazemos as aproximações através de curvas que passam pelo ponto de estudo, ou seja, escolhemos algumas curvas e/ou e substituímos na função, se em algumas das curvas o limite for diferente, significa que o limite diverge...
Sacou? Bora ver na prática! 😁
Passo 2
Temos que escolher curvas que passam pelo ponto , vamos começar pela reta
Substituindo por no limite, temos
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Agora vamos fazer a nossa aproximação através da reta
Dividindo todos os termos por (pois é o termo de menor grau do denominador)
Aplicando o limite...
Como estamos trabalhando com limite, podemos dizer que
Assim, como os resultados divergiram, podemos afirmar que o limite não existe!
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
Não existe!