Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Encontre os limites reescrevendo primeiro as frações.

lim x , y → 4 ,   3 x ≠ y + 1 ⁡ x - y + 1 x - y - 1

Passo 1

Agora nossa fração é:

x - y + 1 x - y - 1

Vamos fazer exatamente a mesma coisa:

x - y + 1 x - y - 1 ∙ x + y + 1 x + y + 1

O que dá:

x - y + 1 x - y - 1 x + y + 1 = x - y - 1 x - y - 1 x + y + 1

O enunciado disse que x ≠ y + 1 , ou seja, x - y - 1 ≠ 0 . Então podemos cortar o x - y - 1 e obtemos

1 x + y + 1

Passo 2

Então o limite é:

lim x , y → 4 ,   3 x ≠ y + 1 ⁡ x - y + 1 x - y - 1 = lim x , y → 4 ,   3 x ≠ y + 1 ⁡ 1 x + y + 1

= 1 4 + 4 = 1 4

Resposta

1 4

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Calcular os seguintes limites de funções compostas:a) lim x → 1 y → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 + y 2 + 10
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: c) f x ,y = 3 x y x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: d) f x ,y = x 6 + x 2 x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )