Calcule os limites abaixo.

d)

lim x , y → 0,0 y ≠ x ⁡ x - y + 2 x - 2 y x - y

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:

lim x , y → 0,0 y ≠ x ⁡ x - y + 2 x - 2 y x - y

Para isso, devemos analisar bem as duas variáveis envolvidas e prosseguir fazendo algumas manipulações algébricas.

E aí? Bora lá??

Passo 2

Bom... manipulando a função dentro do limite, temos:

lim x , y → 0,0 y ≠ x ⁡ x - y + 2 x - 2 y x - y ∴

Perceba que o numerador pode ser simplificado:

x - y + 2 x - 2 y ∴

x + y x - y + 2 x - y ∴

x - y 2 + x + y  

Passo 3

Agora, aplicando o numerador simplificado no limite, temos:

lim x , y → 0,0 y ≠ x ⁡ x - y 2 + x + y   x - y ∴

lim x , y → 0,0 y ≠ x ⁡ 2 + x + y ∴

Substituindo o limite, encontramos:

= 2 + 0 + 0   ∴

= 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x , y → 0,0 y ≠ x ⁡ x - y + 2 x - 2 y x - y = 2

Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis

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