Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis
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USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 2.1f
2.1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:
f)
Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nesse problema queremos obter o limite da função para .
Parece de boa? 👀
Obter o limite de uma função é o mesmo que obter o valor que a função tende quando nos aproximamos do ponto indicado.
Em funções de duas variáveis, podemos usar o método de aproximação através de curvas. Nesse método fazemos as aproximações através de curvas que passam pelo ponto de estudo, ou seja, escolhemos algumas curvas e/ou e substituímos na função, se em algumas das curvas o limite for diferente, significa que o limite diverge...
Sacou? Bora ver na prática! 😁
Passo 2
Temos que escolher curvas que passam pelo ponto , vamos começar pela mais simples...
Substituindo por no limite, temos
Agora vamos nos aproximar do ponto através da curva ...
Como obtemos dois resultados diferentes, podemos afirmar que o limite da função não existe!
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
Resposta
Não existe!