Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis
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Encontre os limites reescrevendo primeiro as frações.
Passo 1
Vamos lá, temos a fração
Podemos ver que o numerador e o denominador são bem parecidos, inclusive que em cima temos
enquanto embaixo temos
Tá com mó cara que vamos multiplicar pelo conjugado!
Passo 2
Então vamos fazer isso mesmo! No numerador temos 2 termos, na forma , então vamos multiplicar em cima e em baixo por , no caso :
Assim, o numerador fica:
que é exatamente o denominador da nossa fração original! (Que surpresa!)
Passo 3
Então temos
Sabendo que , isso dá:
Passo 4
Calculando o limite:
Resposta
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Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 0,0 ) x 2 + y 2 x 2 + y 2 + 1 - 1
Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:a) lim x → 1 y → 2 2 x y + x 2 - x y
Calcular os seguintes limites de funções compostas:a) lim x → 1 y → 1 ln x 2 + y 2 + 10
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: c) f x ,y = 3 x y x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: d) f x ,y = x 6 + x 2 x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )