Calcule, caso exista, os limites abaixo (em alguns casos você pode usar o teorema do confronto).

j) lim x ,   y → 1 ,   1 ⁡ x 3 y 3 - 1 x y - 1

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função x 3 y 3 - 1 x y - 1 , quando ( x ,   y ) tende ao ponto ( 1 ,   1 ) .

Repare que quando substituímos o ponto na nossa função, obtemos uma indeterminação do tipo 0 0 . Então, vamos tentar fugir dessa indeterminação fatorando nossa expressão e simplificando.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos dar uma olhadinha no nosso limite:

lim x ,   y → 1 ,   1 ⁡ x 3 y 3 - 1 x y - 1

Fatorando, temos:

lim x ,   y → 1 ,   1 ⁡ ( x y - 1 ) ( x 2 y 2 + x y + 1 ) x y - 1

Simplificando:

lim x ,   y → 1 ,   1 ⁡ ( x 2 y 2 + x y + 1 )

E aplicando o limite:

= 1 2 ∙ 1 2 + 1 ∙ 1 + 1

= 1 + 1 + 1 = 3

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

3

Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis

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