Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis
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UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cálculo 2 - Profº Ronie Peterson - Lista de Exercícios 3, Questão 3a
Utilize as coordenadas polares para calcular:
(a)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:
Para isso, devemos analisar bem as duas variáveis envolvidas e prosseguir fazendo algumas manipulações algébricas usando as coordenadas polares
E aí? Bora lá??
Passo 2
Bom... utilizando coordenadas polares, podemos fazer:
Assim, substituindo, temos:
Obs: Como , quando , .
Passo 3
Substituindo o limite, encontramos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 0,0 ) x 2 + y 2 x 2 + y 2 + 1 - 1
Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:a) lim x → 1 y → 2 2 x y + x 2 - x y
Calcular os seguintes limites de funções compostas:a) lim x → 1 y → 1 ln x 2 + y 2 + 10
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: c) f x ,y = 3 x y x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: d) f x ,y = x 6 + x 2 x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )