Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis

Ver Teoria

Exercício 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

Enunciado

UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profª Gabriela Coutinho - Lista 4, Questão 7m

Calcule, caso exista, os limites abaixo (em alguns casos você pode usar o teorema do confronto).

m)

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função , quando tende ao ponto .

Repare que quando substituímos o ponto na nossa função, obtemos uma indeterminação do tipo . Então, vamos tentar fugir dessa indeterminação fatorando nossa expressão e simplificando.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos dar uma olhadinha no nosso limite:

Vamos começar racionalizando nossa fração, multiplicando em cima e embaixo pelo conjugado :

Multiplicando os termos no denominador:

Simplificando:

Agora vamos multiplicar os termos no numerador:

Simplificando novamente:

Vamos colocar e em evidência:

Agora também podemos colocar o termo em evidência:

E simplificar de novo:

Agora que saímos da indeterminação, podemos aplicar o limite:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ x 2 + y 2 x 2 + y 2 + 1 - 1

Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:a) lim x → 1 y → 2 ⁡ 2 x y + x 2 - x y

Calcular os seguintes limites de funções compostas:a) lim x → 1 y → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 + y 2 + 10

Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: c) f x ,y = 3 x y x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )

Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: d) f x ,y = x 6 + x 2 x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )