Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis
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USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 2.2a
2.2. Decida se os limites abaixo existem, determinando seu valor em caso afirmativo:
a)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que obter o limite da função e pra isso temos que usar alguma técnica para nos auxiliar nesse cálculo.
Tem ideia do que fazer? 🤔
Nesse caso, podemos usar o método de substituição para mudar nosso problema para duas dimensões condensando e em uma única variável.
Ou seja, se fizermos , temos que se , então .
Sacou? Bora lá! 😉
Passo 2
Aplicando o método de substituição
Se tentarmos substituir , vamos cair em uma indeterminação , então vamos aplicar um método muito poderoso.
Aplicando a regra de , vamos obter
Pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Substituindo no limite e aplicando
Portanto, temos
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
