Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule os limites abaixo.

c)

lim x , y → 1,1 y ≠ x ⁡ y 2 - x 2 x - y

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:

lim x , y → 1,1 y ≠ x ⁡ y 2 - x 2 x - y

Para isso, devemos analisar bem as duas variáveis envolvidas e prosseguir fazendo algumas manipulações algébricas.

E aí? Bora lá??

Passo 2

Bom... manipulando a função dentro do limite, temos:

lim x , y → 1,1 y ≠ x ⁡ y 2 - x 2 x - y ∴

Perceba que y 2 - x 2 = y - x y + x . Logo, temos:

lim x , y → 1,1 y ≠ x ⁡ y - x y + x x - y

Passo 3

Agora, colocando o sinal para fora, temos:

lim x , y → 1,1 y ≠ x ⁡ - x - y y + x x - y ∴

lim x , y → 1,1 y ≠ x ⁡ - x + y ∴

Substituindo o limite, encontramos:

= - 1 + 1   ∴

= - 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x , y → 1,1 y ≠ x ⁡ y 2 - x 2 x - y = - 2

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Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: c) f x ,y = 3 x y x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: d) f x ,y = x 6 + x 2 x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Calcular os limites seguintes:g) underset([[x - 1],[y - 1]])(lim) (x^2 - y x)/(x^2 - y^2)