Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis
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USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 2.1g
2.1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:
g)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema queremos obter o limite da função para .
Parece de boa? 👀
Obter o limite de uma função é o mesmo que obter o valor que a função tende quando nos aproximamos do ponto indicado.
Em funções de duas variáveis, podemos usar o método de aproximação através de curvas. Nesse método fazemos as aproximações através de curvas que passam pelo ponto de estudo, ou seja, escolhemos algumas curvas e/ou e substituímos na função, se em algumas das curvas o limite for diferente, significa que o limite diverge...
Sacou? Bora ver na prática! 😁
Passo 2
Temos que escolher curvas que passam pelo ponto , vamos começar pela mais simples...
Substituindo por no limite, temos
Agora vamos usar a reta na aproximação do ponto...
Aplicando o limite...
Até aqui ta tudo certo!
Vamos continuar nossas análises. 😁
Passo 3
Agora se nos aproximarmos pela curva , temos
Aplicando o limite, vamos obter
Dessa forma, como todas as aproximações resultaram no mesmo resultado, podemos afirmar que o limite da função para é igual a
(lembrando que quanto mais iterações fizermos com curvas diferentes, mais segurança vamos ter na resposta)
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
