Determinar um vetor ortogonal aos vetores e .
Passo 1
O problema pede para encontrarmos um vetor, que chamaremos de , que o mesmo seja ortogonal, ou seja, forme com o vetor E .
Passo 2
Uma característica importante é que quando falarmos em retas e plano será MUITO utilizada é a de que o produto interno entre dois vetores que formam entre si vale ZERO. (Guarde essa dica com carinho ). Vamos usar essa característica para achar o vetor .
Passo 3
Como não sabemos nenhuma das coordenadas do nosso vetor , vamos assumir que:
Se sabemos que deve ser ortogonal a E . Então,
e
e
Das duas expressões acima, temos que:
e
Logo,
Assim, temos um conjunto de vetores possíveis que são da forma:
Por simplicidade, um dos vetores possíveis é quando