Determinar um vetor ortogonal aos vetores e .
Passo 1
O problema pede para encontrarmos um vetor, que chamaremos de , que o mesmo seja ortogonal, ou seja, forme com o vetor E .
Passo 2
Uma característica importante é que quando falarmos em retas e plano será MUITO utilizada é a de que o produto interno entre dois vetores que formam entre si vale ZERO. (Guarde essa dica com carinho ). Vamos usar essa característica para achar o vetor .
Passo 3
Como não sabemos nenhuma das coordenadas do nosso vetor , vamos assumir que:
Se sabemos que deve ser ortogonal a E . Então,
e
e
Das duas expressões acima, temos que:
e
Logo,
Assim, temos um conjunto de vetores possíveis que são da forma:
Por simplicidade, um dos vetores possíveis é quando
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →
Ache um vetor que possui a mesma direção e o mesmo sentido que - 2,4 , 2, mas tem comprimento 6 .
Velocidades têm módulo, direção e sentido, sendo portanto vetores. O módulo de uma velocidade é chamado velocidade escalar. Suponha que esteja ventando na direção N 45 ° W a uma velocidade de 50 km/h.
Suponha que a e b sejam vetores não nulos, não paralelos e que c seja um vetor pertencente ao plano determinado por a e b . Dê um argumento geométrico para mostrar que c pode ser escrito como c = s a
Determine a + b , 2 a + 3 b , |a| e |a - b| . 18. a = 4 i + j , b = i - 2 j