USP – Álgebra Linear – P1 2021 – Questão 14
Sabendo que e são vetores de tais que , o ângulo entre e mede e é ortogonal tanto a quanto a , é correto afirmar que é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Vamos lá comigo fechar as questões dessa prova???
BORAAAA!
Temos 3 vetores, e , tais que os módulos deles são
Além disso, temos que o ângulo entre e mede
O vetor é ortogonal a e a , então os produtos escalares e valem
E então queremos encontrar quanto vale
Gente, nesse tipo de exercício que ele dá muita informação sobre um vetor e pede o módulo de alguma soma entre eles, quase sempre vamos usar a relação de produtos notáveis:
Então vamoooos aplicar isso
Passo 2
Temos que
Mas ainda podemos desenvolver esse :
E usando as propriedades de produto escalar em :
Como é ortogonal a e a , temos que
Passo 3
Agora vamos substituir os valores, lembrando que
Então:
A alternativa correta é a letra A 😊
Resposta
a)