Sabendo que o vetor forma um ângulo de com o vetor determinado pelos pontos e , calcular .
Passo 1
Bom, nos é dado o ângulo entre os vetores e . E, pede-se o valor de , para que o ângulo entre os vetores seja .
Dados:
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vetor , pois só temos os pontos e .
Agora que temos os dois vetores e o ângulo entre eles como achamos o valor de ???
Bom, sabemos, que o produto interno é igual a:
Assim, se igualarmos os dois lados da equação acharemos
Passo 3
O produto interno é dado por
O módulo de é dado por
E o módulo de é
Colocando os valores encontrados na “fórmula” deduzida acima, temos:
Agora vamos elevar os dois lados ao quadrado
Multiplicando cruzado
Jogando tudo pro lado esquerdo
Pra dar uma simplificada, vamos dividir tudo por
Viu o que apareceu?? É um quadrado perfeito! \o/
Isso significa que
Show! E esse é o nosso valor de :D