Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se a afirmação for verdadeira, apresente uma demonstração. Se a afirmação for falsa, exiba explicitamente um contraexemplo.
(b) Se e são vetores não nulos e tais que , então .
(c) Se e são vetores tais que , então ou .
Passo 1
(b) Facilita nossa vida aqui se pensarmos em vetores ortogonais, um vetor pode ter mais de um vetor ortogonal a ele todos os produtos internos entre eles serão iguais a zero.
Um contraexemplo:
Assim a afirmação é falsa.
Passo 2
(c) Se e são vetores tais que , então ou .
Essa afirmativa é falsa, já vimos que para um produto interno dar 0 os vetores apenas precisam ser ortogonais.
Um contraexemplo:
Resposta
(a)Falso
(b)Falso