PUCRIO, Álgebra Linear I, G1-2017.1, Questão 3b,c
Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se a afirmação for verdadeira, apresente uma demonstração. Se a afirmação for falsa, exiba explicitamente um contraexemplo.
(b) Se e são vetores não nulos e tais que , então .
(c) Se e são vetores tais que , então ou .
Passo 1
(b) Facilita nossa vida aqui se pensarmos em vetores ortogonais, um vetor pode ter mais de um vetor ortogonal a ele todos os produtos internos entre eles serão iguais a zero.
Um contraexemplo:
Assim a afirmação é falsa.
Passo 2
(c) Se e são vetores tais que , então ou .
Essa afirmativa é falsa, já vimos que para um produto interno dar 0 os vetores apenas precisam ser ortogonais.
Um contraexemplo:
Resposta
(a)Falso
(b)Falso
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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →
Ache um vetor que possui a mesma direção e o mesmo sentido que - 2,4 , 2, mas tem comprimento 6 .
Velocidades têm módulo, direção e sentido, sendo portanto vetores. O módulo de uma velocidade é chamado velocidade escalar. Suponha que esteja ventando na direção N 45 ° W a uma velocidade de 50 km/h.
Suponha que a e b sejam vetores não nulos, não paralelos e que c seja um vetor pertencente ao plano determinado por a e b . Dê um argumento geométrico para mostrar que c pode ser escrito como c = s a
Determine a + b , 2 a + 3 b , |a| e |a - b| . 18. a = 4 i + j , b = i - 2 j