PUCRIO, Álgebra Linear I, G1-2017.2, Questão 4c
Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se a afirmação for verdadeira, apresente uma demonstração. Se a afirmação for falsa, exiba explicitamente um contraexemplo.
(c) Se e são vetores de , então .
Passo 1
Vamos desenvolver essa continha aí pra ver se isso tá certo:
Vou analisar o lado esquerdo e aí comparar com o outro lado, mas, para isso temos que usar isso:
Assim, e, consequentemente,
Pela linearidade do produto interno:
Podemos fazer o caminho contrário do que fizemos ali em cima e escrever:
Opaa, entãooo...
A afirmativa é verdadeira
Resposta
Verdadeiro
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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →
Ache um vetor que possui a mesma direção e o mesmo sentido que - 2,4 , 2, mas tem comprimento 6 .
Velocidades têm módulo, direção e sentido, sendo portanto vetores. O módulo de uma velocidade é chamado velocidade escalar. Suponha que esteja ventando na direção N 45 ° W a uma velocidade de 50 km/h.
Suponha que a e b sejam vetores não nulos, não paralelos e que c seja um vetor pertencente ao plano determinado por a e b . Dê um argumento geométrico para mostrar que c pode ser escrito como c = s a
Determine a + b , 2 a + 3 b , |a| e |a - b| . 18. a = 4 i + j , b = i - 2 j