USP – Álgebra Linear – P1 2021 – Questão 4
Seja uma base ortonormal de . Considere os vetores e , em que são números reais. Sabendo que e que o ângulo entre e mede , é correto afirmar que é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Vamos lá!!
Temos esses 2 vetores:
Onde o módulo do vetor é e o ângulo entre esses vetores mede
E aí queremos encontrar o valor de . Cara... esse exercício foi muito legal com a gente, porque olha o que acontece se fizermos o produto escalar de e :
Dá exatamente aquilo que queremos hahahaha e aí é só lembrarmos que o produto escalar também pode ser escrito assim:
Então bora!!
Passo 2
Temos que
Sabendo que e , temos
O ângulo de é tipo só que no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo. Então vai ser o mesmo valor de cosseno, só que com sinal de menos:
Então:
Sucesso! A alternativa correta é a letra C 😊
Resposta
c) -3