Mostrar que se e são vetores, tal que é ortogonal a , então .
Passo 1
Não ache que as demostrações caem do céu haha...é que, geralmente, o que acontece é que pensamos num ponto de partida e esse pode ou não chegar onde queremos, e por isso, as questões de demonstração são um pouco de tentativa e erro . E claro, se você já viu uma demonstração parecida, uma vez na vida, vai te fazer recordar.
Temos que demonstrar que sabendo que os vetores e são ortogonais, então .
Passo 2
Em todos os exercícios anteriores que falavam de vetores ortogonais chamamos bastante atenção para o fato que o produto interno entre vetores ortogonais é igual a ZERO.
Assim, podemos começar a nossa demostração já que:
Passo 3
Já temos onde começar a brincar com os vetores,agora vamos brincar com as propriedades distributivas que o produto interno tem.
Ainda dá para abrir mais essa expressão.
Pela propriedade comutativa, sabemos que , então sobra:
Sabemos pela teoria que o produto interno do vetor por ele mesmo equivale ao seu módulo ao quadrado e .
Assim,
C.Q.D
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)