Exercícios Resolvidos de Produto Escalar ou Interno

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Enunciado

Dados os vetores u → = 4 ,   α ,   - 1 e v → = ( α ,   2 ,   3 ) e os pontos A ( 4 ,   - 1 ,   2 ) e B ( 3 ,   2 ,   - 1 ) , determinar o valor de α tal que u → ∙ v → + B A → = 5 .

Passo 1

Esse exercício nos dá várias informações. Então, vamos com calma!! Primeiro, vamos retirar do problema tudo o que ele nos fornece de informação!!

Dados: Vetores   u → = 4 ,   α ,   - 1   v → = ( α ,   2 ,   3 ) Pontos   A ( 4 ,   - 1 ,   2 ) B ( 3 ,   2 ,   - 1 )

Pronto!! Já temos os dados separados. Bom, então o problema pede para determinarmos o valor de α para que a expressão u → ∙ v → + B A → = 5 seja válida.

Passo 2

Nessa expressão, o que não temos é o vetor B A → , pois só foi nos fornecido os pontos A e B . Assim, vamos primeiro encontrar o vetor B A → .

B A → = A - B = 4 ,   - 1 ,   2 - 3 ,   2 ,   - 1 = 1 ,   - 3 ,   3 →   B A → = ( 1 , - 3 ,   3 )

Passo 3

Agora, podemos começar a resolver nossa expressão, começando pela soma.

Por fim, realizamos o produto interno.

4 α + 1 + α - 1 + - 1 6

4 α + 4 - α - 6

3 α - 2

Como a questão quer que esse resultado seja igual a 5:

3 α - 2 = 5 →   α = 7 3

Resposta

α = 7 3

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