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Exercícios Resolvidos de Parametrização da Interseção de Superfícies

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Enunciado

UFPE, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - UFPE - Integrais de Linha, Questão 6a

Calcule

∫ r   x d x   +   x 2 d y

d e   ( − 1 ,   0 )   a   ( 1 ,   0 ) ,

ao longo do eixo x

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 3!!!

Nosso objetivo nessa questão é calcular a integral

∫ r   x d x   +   x 2 d y

d e   ( − 1 ,   0 )   a   ( 1 ,   0 ) ,

ao longo do eixo x

Como fazemos isso? É bem simples, primeiro pegamos a nossa parametrização da curva, e usamos ela para podermos calcular d x   e   d y em função da parametrização escolhida. Depois substituímos na integral e pronto.

Então vamos nessa!!!

Passo 2

Vamos começar obtendo a nossa parametrização. Temos que a curva é

d e   ( − 1 ,   0 )   a   ( 1 ,   0 ) , ao longo do eixo x

ou seja, é uma reta. Como parametrizamos essa reta? Será dada por

r ( t ) = ( 2,0 ) t + ( - 1,0 )

= ( 2 t - 1,0 )

E agora, o que fazemos?

Bem, pela parametrização da nossa curva, temos:

x = 2 t - 1

y = 0

⇒ d x   =   2 d t

d y = 0 d t

Passo 3

Agora, podemos calcular a nossa integral de interesse

∫ r   x d x   +   x 2 d y

fazendo as substituições,

∫ r   x d x   +   x 2 d y =   ∫ 0 1   ( 2 t - 1 ) 2 d t

= 0

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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