UFPE, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - UFPE - Integrais de Linha, Questão 2b
Dê uma parametrização para a curva dada pela interseção das seguintes superfícies:
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 3!!! Dessa vez estaremos trabalhando com parametrização das interseções. Vem comigo!!!
Nosso objetivo nessa questão é encontrar a parametrização de uma curva gerada por uma interseção. Para fazermos isso, primeiro descobrimos a interseção das curvas, e depois parametrizamos. Vamos nessa!
Passo 2
Queremos as interseções de
Ou seja, queremos os pontos que satisfazem as equações
Temos que
Como podemos fazer essa interseção? Nesse caso, fica mais fácil parametrizamos primeiro. Note que a primeira equação é de uma circunferência. Parametrizando ela temos:
Substituindo esses valores na segunda equação, temos que
Logo
Passo 3
Ou seja, chegamos a conclusão que a nossa curva parametrizada é dada por
Que são duas curvas. Que faz sentido já que estamos fazendo a interseção de uma esfera com um círculo.
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊