A curva parametrizada por (x(t), y(t), z(t)) , t ∈ R , obtida pela interseção do plano z = 2 e o cone z^2 = x^2 + y^2 / 4 é dada por:

a) (2 * cos(t), 4 * sen(t), 2)

b) (cos(t), 2sen(t), 2)

c) (cos(t) / 2, sen(t), 2)

d) (cos(t), sen(t)/2, 2)

e) (cos(t), sen(4t), 2)

Passo 1

Vamos começar substituindo z = 2 na equação do cone:

4 = x 2 + y 2 4

Ajeitando:

1 = x 2 4 + y 2 16

Passo 2

Sabemos que essa equação é de uma elipse. Vamos parametrizá-la.

x = 2 cos ⁡ t

y = 4 sen ⁡ t

Ainda sabemos que:

z = 2

Então, a equação paramétrica da curva de interseção é:

σ t = 2 cos ⁡ t , 4 sen ⁡ t ,   2 ,   t ∈ R  

Resposta

a) 2 cos ⁡ t , 4 sen ⁡ t , 2

Exercícios Resolvidos de Parametrização da Interseção de Superfícies

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