UFPE, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - UFPE - Integrais de Linha, Questão 2g
Dê uma parametrização para a curva dada pela interseção das seguintes superfícies:
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 3!!! Dessa vez estaremos trabalhando com parametrização das interseções. Vem comigo!!!
Nosso objetivo nessa questão é encontrar a parametrização de uma curva gerada por uma interseção. Para fazermos isso, primeiro descobrimos a interseção das curvas, e depois parametrizamos, podemos parametrizar e depois calcular as interseções. Vamos nessa!
Uma estratégia inicial é tentar deixar as outras variáveis em função de uma variável em comum. Por exemplo, deixar em função de
Passo 2
Queremos as interseções de
Ou seja, queremos os pontos que satisfazem as equações
Como podemos fazer essa interseção? Vamos começar fazendo a seguinte parametrização da primeira equação
com
Estamos fazendo isso pois essa é a equação de uma circunferência. Agora, substituímos esse resultado na segunda equação
Passo 3
Ou seja, chegamos a conclusão que a nossa interseção é
com
Logo, a parametrização será
Lembrando que uma curva pode ser parametrizada de várias formas distintas
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊