UFPE, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - UFPE - Integrais de Linha, Questão 2f
Dê uma parametrização para a curva dada pela interseção das seguintes superfícies:
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 3!!! Dessa vez estaremos trabalhando com parametrização das interseções. Vem comigo!!!
Nosso objetivo nessa questão é encontrar a parametrização de uma curva gerada por uma interseção. Para fazermos isso, primeiro descobrimos a interseção das curvas, e depois parametrizamos, podemos parametrizar e depois calcular as interseções. Vamos nessa!
Uma estratégia inicial é tentar deixar as outras variáveis em função de uma variável em comum. Por exemplo, deixar em função de
Passo 2
Queremos as interseções de
Ou seja, queremos os pontos que satisfazem as equações
Temos que
Como podemos fazer essa interseção? Vamos começar na segunda equação
Agora substituindo na primeira equação, temos:
Mas precisamos que
Usando Bhaskara. Descobrimos que
mas pela equação . Temos que
Ou seja,
Juntando as duas condições, temos
Passo 3
Ou seja, chegamos a conclusão que a nossa interseção é
com
Logo, fazendo a parametrização será
Lembrando que uma curva pode ser parametrizada de várias formas distintas
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊