Taxas Relacionadas
Dois lados de um triângulo têm comprimentos fixos, e , respectivamente. O ângulo entre estes lados está crescendo à taxa de . Encontre a taxa segundo à qual a área do triângulo está crescendo quando o ângulo entre os lado de comprimento fixo é .
Passo 1
Vamos lá, esboçando agora a situação:
Agora, independente desse lado , que varia com o tempo, temos por definição que a área do triângulo, que varia com o tempo, é dada por:
Onde é o ângulo entre os lados e e também varia com o tempo. Assim, a relação fica:
Assim, derivamos ambos os lados em relação ao tempo:
Se cresce a uma taxa constante de , quando nós temos a seguinte :
Resposta
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