No desenho, o ponto representa um objeto que se desloca sobre uma semicircunferência de raio , com velocidade constante . Em cada instante, é a distância de até o diâmetro .
Durante o movimento de subida, qual será a taxa de variação da distância no momento em que ela medir ?
Passo 1
O que a questão pede é:
No instante em que m. O dado que nós temos é referente à velocidade.
Como a velocidade é a taxa de variação da posição com relação ao tempo, e o espaço percorrido pela partícula em é o arco , então é seguro dizer que a velocidade é:
Também temos o valor do raio da figura:
Passo 2
O que vai conectar os nossos e vai ser o ângulo que é comum aos dois:
Passo 3
Derivando em relação ao tempo:
Substituindo o que a gente já sabe na primeira:
Substituindo na segunda:
Passo 4
Agora basta achar quanto é o quando :
Da figura, temos, quando
Calculando essa felicidade:
Substituindo: