Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada – Casos Clássicos

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Enunciado

UFABC – Cálculo 1 – Lista 4 – 5a

Uma escada com 10m de comprimento está apoiada numa parede vertical. Seja o ângulo entre o topo da escala e a parede e a distância da base da escada até a parede. Se a base da escada escorregar para longe da parede, com que rapidez variará em relação a quando ?

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafio?

A primeira coisa vai ser: BORA DESENHAR!!!

Aí está o desenho da escada de 10m apoiada verticalmente na parede à uma distância da parede até sua base e com ângulo entre a parede e a escada.

O enunciado tá pedindo pra gente avaliar A RAPIDEZ QUE VARIA EM RELAÇÃO A . Essa frase dá pra gente exatamente o que precisamos procurar, que é o

Ou seja, se a gente conseguir encontrar uma relação entre e , podemos ao final encontrar essa variação.

Passo 2

Olhando pro nosso desenho, vemos que o equivale ao cateto oposto do ângulo. E também conhecemos o valor de hipotenusa que é 10 m, certo?

Qual é a relação entre , e hipotenusa?

Passo 3

Tcharammmm, encontramos então uma equação que descreve em função de .

Agora, só precisamos derivar em função de para encontrar essa variação que foi pedida no enunciado.

Agora basta substituirmos o valor de e calcular que:

Resposta

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