Enche-se de água um reservatório, cuja forma é de um cone circular reto, a uma taxa de 0,1 m³/s. O vértice está a 15 m do topo e o raio do topo é de 10 m. Com que velocidade o nível da água está subindo no instante em que h = 5 m?
Passo 1
O primeiro passo é a gente desenhar o problema.
O volume do cone é dado por:
Além disso, o enunciado diz que o raio do cone é 10m, assim:
Passo 2
Para achar a taxa de variação da altura, teremos que derivar implicitamente a equação que dá o volume em relação ao tempo.
Passo 3
Agora só precisamos substituir as informações dadas no enunciado. A taxa de variação do volume é 0,1 m³/s e a altura é 5 m. Então: