UFABC – Cálculo 1 – Lista 4 – 5b
Cristais de clorato de sódio são fáceis de crescer no formato de cubos permitindo uma solução de água e clorato de sódio evaporar vagarosamente. Se for o volume de cada cubo com comprimento de lado :
Calcule quando e explique seu signficiado.
Passo 1
E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafio?
O comando da questão está pedindo pra calcular em um determinado valor de x. Mas a gente só consegue fazer isso se encontrar uma equação que consiga correlacionar o volume do cubo com o tamanho do seu lado.
Então, o primeiro passo vai ser a gente encontrar essa relação e depois substituir o valor de e discutir sobre seu significado!
Passo 2
Sabemos que o volume do cubo está diretamente relacionado com seu lado pela equação:
Então se queremos conhecer , basta derivarmos o volume em função de
E pedir o que o enunciado nos diz que devemos fazer, que é analisar em
Note que a unidade dessa conta foi mm², uma vez que e além disso, também podemos analisar que na derivada foi substituído por 3mm, o que gerará um valor de 9 mm².
Ou seja, o significado físico dessa derivada é que ela representa a área do cubo.