Enche-se de água um reservatório, cuja forma é de um cone circular reto (veja a figura), a uma taxa de . O vértice está a do topo e o raio do topo é de . Com que velocidade o nível da agua está subindo no instante em que ?
Passo 1
A questão pede a variação da altura da água quando a altura é . Temos a taxa de variação de seu volume, que é . Sabemos também que o volume do cone é dado por
Além disso, o enunciado diz que o raio do cone é . Assim:
e
Passo 2
Para achar a taxa de variação da altura, teremos que derivar implicitamente a equação que dá o volume em relação ao tempo.
Passo 3
Agora só precisamos substituir as informações dadas nos enunciados. A taxa de variação do volume, , é e a altura é . Então: