Dois navios a vapor estão navegando para longe de um ponto em rotas que forma um ângulo de . O navio desloca-se a 14 nós (milhas náuticas por hora). O navio desloca-se a 21 nós. A que taxa os navios estão se afastando entre si, quando e milhas náuticas?
Passo 1
Vamos tentar visualizar o problema:
Queremos achar a variação da distância entre os navios que é descrita por :
Temos a informação das distancias e :
E as variações dessas distâncias (velocidades):
Sendo 1 nó igual à 1 milha náutica por hora.
Passo 2
Agora, o que relaciona isso tudo? Não dá para usar Pitágoras, pois não temos um triângulo retângulo. Que nos salvará agora será a lei dos cossenos:
Derivando isso tudo em relação ao tempo:
Substituindo tudo que a gente já sabe:
Falta só achar que achamos tudo que queremos.
Passo 3
Da lei dos cossenos:
Substituindo:
Ignoramos a parte negativa, pois é unidade de distância.
Substituindo:
Isolando:
Ficou um resultado bem feio, eu sei. Mas não se preocupe com isso, é bastante comum, até em prova, os resultados saírem assim.