Cascalho está caindo e formando uma pilha cônica que aumenta a uma taxa de , de modo que o raio do cone é sempre igual a sua altura. Encontre a taxa de variação da altura da pilha quando a altura é de .
Passo 1
A questão pede a variação da altura do cone quando a altura é . Temos a taxa de variação de seu volume, que é . Sabemos também que o volume do cone é dado por
Além disso, o enunciado diz que o raio do cone é sempre igual a sua altura. Assim, a taxa de variação do raio é igual a taxa de variação da altura.
e
Passo 2
Para achar a taxa de variação da altura, teremos que derivar implicitamente a equação que dá o volume do cone em relação ao tempo.
Passo 3
Agora só precisamos substituir as informações dadas nos enunciados. A taxa de variação do volume, , é e a altura é . Então: