Uma escada de está encostada numa parede. Se a extremidade inferior da escada for afastada do pé da parede a uma velocidade constante de , com que velocidade a extremidade superior estará descendo no instante em que a inferior estiver a da parede?
Passo 1
Observe o desenho, que representa o esquema descrito no enunciado.
Chamamos o comprimento da escada de , a distância da ponta inferior da escada à parede de e a altura da ponta superior da escada até o chão de . Podemos relacionar essas grandezas utilizando Pitágoras, já que o triângulo formado é retângulo.
Sabemos que , então
Passo 2
Já que queremos a velocidade com que a ponta superior da escada desce no momento em que precisamos derivar implicitamente a relação encontrada, visto que a velocidade é uma taxa, ou seja, uma derivada, da distancia em relação ao tempo. Portanto, o que queremos encontrar é quando e .
Substituindo os valores que já temos:
Aqui temos um pequeno problema. Para encontrar precisamos do valor de , mas isso pode ser facilmente obtido se substituirmos o valor de na equação .
E voltando pra encontrar teremos
O sinal de negativo na velocidade indica que a escada está descendo.