UnB - Cálculo I - Listas - Lista 13- Questão 3f
Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada.
Passo 1
Fala aí, beleza?? Vamos para mais uma questãozinha!
Bom essa questão quer que encontremos uma função cuja a derivada dessa função seja igual a função dada . Isso significa que a questão deseja que encontremos a integral indefinida da função em questão, uma vez que quando calculamos uma integral indefinida encontramos uma função primitiva e não um número.
Como poderemos resolver esse problema???
Passo 2
Como desejamos calcular a integral indefinida da função dada, matematicamente isso significa que desejamos calcular o valor da expressão:
Aplicando a regra da integral da soma, temos :
Agora basta que resolvamos cada uma das integrais.
Utilizaremos a regra da substituição para facilitar nossas continhas!!!
Substituindo por , retornaremos a nossa variável inicial. Dessa forma,
Passo 3
Agora precisamos resolver a segunda integral:
O problema ficou mais simples nesse instante, uma vez que a integral de é . Portanto,
Belezinhaaaa meu povo? Calma que ainda não acabou!
Assim,
Só isso basta?
A resposta é NÃO! Não podemos esquecer de adicionar a constante , onde 
. Como a derivada de uma constante é zero, destaca-se que na derivada da constante em nada altera a derivada da função uma vez que a primeira é nula.
Assim, a resposta final será
, onde 
.
E aí, consegui te ajudar?? Então Responde Aí!
Bons Estudos!!!!
Resposta
, onde 