Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação

Ver Teoria
Exercício 5912345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758606162636465666768697071727374757677

Enunciado

Calcule a integral

∫ 1 1 + sinh ⁡ y 2 d y

Passo 1

Reescrever a integral usando propriedades das funções hiperbólicas

Essa integral fica bem mais tranquila de resolver se usarmos algumas pripriedades hiperbólicas. Dá uma olhada:

cos h ⁡ y 2 - sinh ⁡ y 2 = 1

cosh ⁡ y 2 - 1 = sinh ⁡ y 2

∫ 1 1 + sinh ⁡ y 2 d y =   ∫ 1 1 + cosh ⁡ y 2 - 1 d y =   ∫ 1 cosh ⁡ y 2 d y

∫ 1 1 + sinh ⁡ y 2 d y =   ∫ sech ⁡ y 2 d y

Essa integral simplificada tem resolução direta:

∫ sech ⁡ y 2 d y = tanh ⁡ y + C

Resposta

∫ 1 1 + sinh ⁡ y 2 d y = tanh ⁡ y + C

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a integral indefinida geral. ∫ v v 2 + 2 2   d x
Ache a integral indefinida geral.12 . int (x^2 + 1 + (1)/(x^2 + 1)) d x
Ache a integral indefinida geral ∫ c o s s e c 2 t - 2 e t . d t
Ache a integral indefinida geral.15 . int (theta - csc theta cot theta) d theta
Calcule os momentos M x e M y e o centro de massa de uma lâmina com a densidade e o formato dados