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Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação

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Enunciado

Introdução às Integrais

Calcule as integrais:

( d ) ∫ x 2 - 3 2 x d x

Passo 1

Olha, se nós abrirmos o polinômio x 2 - 3 2 e depois dividirmos cada termo por x nós teremos apenas potências de x , o que significa que conseguiríamos resolver tudo através de integrais de polinômio:

∫ x 2 - 3 2 x d x = ∫ x 4 - 6 x 2 + 9 x d x

= ∫ x 7 2 - 6 x 3 2 + 9 x - 1 2 d x

Agora é só integrar:

∫ x 7 2 - 6 x 3 2 + 9 x - 1 2 d x

= x 9 2 9 2 - 6 x 5 2 5 2 + 9 x 1 2 1 2 + C

= 2 x 4 9 - 6 x 2 5 + 9 x 1 2 + C

Resposta

∫ x 2 - 3 2 x d x = 2 x 4 9 - 6 x 2 5 + 9 x 1 2 + C

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