UFMG, Sem Campus, Cálculo 1, P3 - 2023.1, Questão 3
3.
Passo 1
Para determinar a derivada da função , vamos aplicar a regra da cadeia para diferenciação de integrais. A regra da cadeia nos diz que a derivada da integral de uma função composta é dada pelo produto da derivada da função interna com a integral da função externa.
Vamos definir a função que aparece na integral:
Agora, podemos reescrever a função em termos de :
Vamos calcular a derivada de usando a regra da cadeia:
Pela regra da cadeia, a derivada da primeira parcela é:
Passo 2
E a derivada da segunda parcela é:
pois a integral é uma constante em relação a .Agora, vamos calcular a derivada da função :
Usando as propriedades das integrais, podemos derivar termo a termo:
Passo 3
Resposta
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