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Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação

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Enunciado

Integrais Indefinidas

Calcule a integral

∫ 0 3 x 3 - 2 x d x  

Passo 1

Vamos transformar isso tudo em polinômios, lembrando que x = x 1 / 2

∫ 0 3 x 3 - 2 x d x   = ∫ 0 3 x 3 - 2 x 1 / 2 d x   = ∫ 0 3 x 3 x 1 / 2 - 2 x 1 / 2 d x   = ∫ 0 3 x 3 ± 1 / 2 - 2 x - 1 / 2 d x  

⇒ ∫ 0 3 x 5 / 2 - 2 x - 1 / 2 d x  

Lembra da integral de polinômio? Basta somar 1 ao expoente e dividir por esse novo expoente

∫ 0 3 x 5 / 2 - 2 x - 1 / 2 d x   = x 5 / 2 + 1 5 / 2 + 1 - 2 x - 1 / 2 + 1 - 1 / 2 + 1 x = 0 x = 3 = x 7 / 2 7 2 - 2 x 1 / 2 1 2 x = 0 x = 3 =

⇒ 2 x 7 / 2 7 - 4 x 1 / 2 x = 0 x = 3 = 2 . 3 7 / 2 7 - 4 . 3 1 / 2 - 2 . 0 7 / 2 7 - 4 . 0 1 / 2

Um detalhe importante é entender que

3 7 / 2 = 3 7 = 3 3 3 = 27 3

Então vamos ter

2 . 3 7 / 2 7 - 4 . 3 1 / 2 - 2 . 0 7 / 2 7 - 4 . 0 1 / 2 = 2.27 3 7 - 4 3 = 54 3 7 - 28 3 7 = 26 3 7

Resposta

26 3 7

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