Calcule a integral

∫ 1 - x ² 1 - x ² d x

Passo 1

Observe que

∫ 1 - x ² 1 - x ² d x = ∫ 1 - x 2 1 2 ( 1 - x ² ) ¹ d x = ∫ 1 - x 2 1 2 - 1 d x = ∫ 1 - x 2 - 1 2 d x = ∫ 1 1 - x ² d x

Passo 2

A expressão 1 1 - x ² te lembra alguma coisa? Isso mesmo, 1 1 - x ² é a derivada da função arcsen ⁡ x . Como a integração nos dá a função que gerou a derivada, significa que

∫ 1 1 - x ² d x = arcsen ⁡ x + C

Pois arcsen ⁡ x é a primitiva de 1 1 - x ² .

Resposta

arcsen ⁡ x + C

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a integral indefinida geral. ∫ v v 2 + 2 2   d x
Ache a integral indefinida geral.12 . int (x^2 + 1 + (1)/(x^2 + 1)) d x
Ache a integral indefinida geral ∫ c o s s e c 2 t - 2 e t . d t
Ache a integral indefinida geral.15 . int (theta - csc theta cot theta) d theta
Calcule os momentos M x e M y e o centro de massa de uma lâmina com a densidade e o formato dados