UFABC – Cálculo 1 – Lista 6 – 10k
Calcule as seguintes antiderivadas:
Passo 1
Primeiro vamos entender o que é calcular uma antiderivada. De forma matemática, é você supor uma função , tal que quando você a derivar, deve obter a função .
De forma prática, quando a gente tem uma integral indefinida nesse rolê, precisamos ter em mente a seguinte relação:
Agora falando de forma bem prática: você vai precisar integrar apenas e observar quem vai ser o carinha que vai aparecer do lado direito da igualdade.
Passo 2
Fazendo a antiderivada (integrando), vamos obter:
Bem, a integral que não sabemos fazer de cabeça (eu não sei kkk) é aquele último termo ali, então a melhor alternativa é usarmos o método da substituição!!
Passo 3
Vamos chamar
Derivando, temos:
Olhando pra nossa integral, temos agora:
Mas quem é ? Definimos lá no início do passo 3, logo:
Onde é uma constante de integração qualquer.
Passo 4
Vamos agora fazer as outras derivadas:
Portanto, ao final temos:
Onde
Logo, nossa antiderivada é: