UFMG, Sem Campus, Cálculo 1, P3 - 2014.1, Questão 1b
- Calcule as integrais:
b.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos um integral indefinida para resolver.
Agora, repara que nessa integral temos o produto de funções de “tipos” diferentes. Temos uma função polinomial e uma função logarítmica .
Quando isso acontecer, a dica é utilizar a integração por partes. Para quem não lembra ele tem essa cara aqui:
Agora bora aplicar!
Passo 2
A gente sempre começa definindo quem será a parte e a parte da função. E agora vem a primeira dica para definirmos isso.
Vamos sempre priorizar essa ordem para chamar de : Logaritmica; Inversa trigonométrica; Polinomial; Trigonométrica; e Exponencial.
Sendo asism, temos que
Logo,
Agora vamos para a nossa integral!
Passo 3
Tinhamos,
Aplicando a integração por partes ficamos com
Agora temos uma integral mais simples de se resolver!
Passo 4
Resolvendo a parte
Vamos aplicar a integração polinominal, onde
Logo,
Agora vamos juntar tudo!
Passo 5
Tinhamos,
Substituindo,
Onde é a nossa constante de integração.