UFRJ – Cálculo 1 – 2020.2 – P3 – M.Escolha
Uma população de bactérias é de no tempo e sua taxa de crescimento é de bactérias por hora depois de horas. Qual é a população depois de seis horas?
Passo 1
Vem comigo que a gente mostra para essa questão quem é que manda!
Temos que descobrir a população de bactérias depois de seis horas, mas para isso precisamos, então, encontrar a função que descreve esse crescimento, vamos chamá-la de .
Do enunciado podemos tirar duas informações, uma é que e a outra é a taxa de crescimento das bactérias, e essa taxa é dada pela derivada da função que descreve a situação que está acontecendo, que no nosso caso é , então:
Com essas informações conseguimos montar a nossa função . Uma coisa que podemos fazer é integrar e assim encontramos de forma mais geral.
Passo 2
Vamos integrar , temos:
Como a integral de uma exponencial é ela mesma, temos:
Passo 3
Agora vamos usar a outra informação que o enunciado nos deu, temos:
Então a nossa função de forma completa, fica da seguinte forma:
Passo 4
Agora vamos avaliar a função para , temos:
Era nisso que a gente queria chegar e a alternativa que tem essa resposta é a letra .