Calcule ∫ C y 2 d x + x d y

b) C =     C 2 é o arco da parábola x = 4 – y² de (−5, −3) até o ponto (0, 2).

Passo 1

Olá querido Padawan, hora de aprender. E vamos de calcular essa querida integral pelo arco da parábola para começarmos bem o dia. Como a parábola é dada em função de y, usamos y como parâmetro e escrevemos C 2 como

x = 4 - y 2

y = y

- 3 ≤ y ≤ 2

Sendo assim os nosso diferenciais viram,

d x =   - 2 y d y

Passo 2

Agora é hora de calcularmos de fato a nossa integral

∫ C 2 y 2 d x + x d y = ∫ - 3 2 y 2 - 2 y d y + 4 - y 2 d y

= ∫ - 3 2 - 2 y 3 - y 2 + 4 d y

= - y 4 2 - y 3 3 + 4 y - 3 2 = 245 6

E aqui terminamos nossa resolução meu amigo. Simples??? Que nada, foi só porque voce me ajudou, até uma próxima.

Resposta

245 6

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Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x + 2 y d x + x 2 d y C consiste nos segmentos de reta de ( 0,0 ) a ( 2,1 ) e de ( 2,1 ) a ( 3,0 ) .
Calcule o valor da integral de linha, onde C é a metade é a metade do círculo x 2 + y 2 = 16
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x y^3 d s , C : x = 4 s e n t , y = 4 cos t , z = 3 t , 0 = t = (pi)/(2)
Determine o valor exato de ∫ C x 3 y 5d s , onde C é a parte da astróide x = c o s 3 t , y = s e n 3 t no primeiro quadrante.
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x y^4 d s , C é a m e t a d e d i r e i t a d o c í r c u l o x^2 + y^2 = 16 é í