Calcule a Integral de Linha escalar , onde a curva tem equação , em coordenadas polares, com ponto inicial e ponto final
Passo 1
Pra começar essa questão eu preciso que você observe que logo de cara questão falou pra gente que a curva tem a equação que já está em coordenadas polares, tranquilo?
Ele nos fala que , oque significa que nossa parametrização então fica como:
Mas e o intervalo de variação?
Passo 2
Nossa curva tem ponto incial em e final em , logo
Com isso ficamos com
Logo,
Logo,
Passo 3
Pra integral de linha vamos precisar ainda do módulo da derivada da parametrização
Montando então a integral ficamos com
Resposta
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Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x + 2 y d x + x 2 d y C consiste nos segmentos de reta de ( 0,0 ) a ( 2,1 ) e de ( 2,1 ) a ( 3,0 ) .
Calcule o valor da integral de linha, onde C é a metade é a metade do círculo x 2 + y 2 = 16
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x y^3 d s , C : x = 4 s e n t , y = 4 cos t , z = 3 t , 0 = t = (pi)/(2)
Determine o valor exato de ∫ C x 3 y 5d s , onde C é a parte da astróide x = c o s 3 t , y = s e n 3 t no primeiro quadrante.
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x y^4 d s , C é a m e t a d e d i r e i t a d o c í r c u l o x^2 + y^2 = 16 é í