Use o Teorema de Stokes para avaliar a integral de linha ∮ F • dR , onde F(x, y) = 4yi + 6xj e C é o triangulo de vértices (0,0), (3,0) e (3,5).

Passo 1

Olá meu caro amigo, como vai? Vamos resolver essa querida questão. Quando eles dizem para avaliarmos o que querem dizer no final das contas é, calcule. Então vamos nessa, O teorema de Stokes nos diz que

∮ F ∙ d R = ∬ R ∂ f 2 ∂ x - ∂ f 1 ∂ y d x d y

PAREEEE!!! Mas isso ai é o teorema de Green!

Então colega é que Teorema de Green é um caso especial do Teorema de Stokes. O teorema de Stokes nada mais é do que a versão em 3D do teorema de Green.

Passo 2

No nosso caso, f 1 = 4 y e f 2 = 6 x , então agora podemos escrever nossa integral, como

∬ R 6 - 4 d x d y

2 ∬ R d x d y

Temos agora que o valor da nossa integral é 2x a área do nosso triangulo C, então temos que a nossa integral vale

2 15 2 = 15

Resposta

15

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