UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 3, AV1 - 2023.1, Questão 4
Use o Teorema de Stokes para avaliar a integral de linha , onde e C é o triangulo de vértices (0,0), (3,0) e (3,5).
Passo 1
Olá meu caro amigo, como vai? Vamos resolver essa querida questão. Quando eles dizem para avaliarmos o que querem dizer no final das contas é, calcule. Então vamos nessa, O teorema de Stokes nos diz que
PAREEEE!!! Mas isso ai é o teorema de Green!
Então colega é que Teorema de Green é um caso especial do Teorema de Stokes. O teorema de Stokes nada mais é do que a versão em 3D do teorema de Green.
Passo 2
No nosso caso, e , então agora podemos escrever nossa integral, como
Temos agora que o valor da nossa integral é 2x a área do nosso triangulo C, então temos que a nossa integral vale
Resposta
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Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x + 2 y d x + x 2 d y C consiste nos segmentos de reta de ( 0,0 ) a ( 2,1 ) e de ( 2,1 ) a ( 3,0 ) .
Calcule o valor da integral de linha, onde C é a metade é a metade do círculo x 2 + y 2 = 16
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x y^3 d s , C : x = 4 s e n t , y = 4 cos t , z = 3 t , 0 = t = (pi)/(2)
Determine o valor exato de ∫ C x 3 y 5d s , onde C é a parte da astróide x = c o s 3 t , y = s e n 3 t no primeiro quadrante.
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x y^4 d s , C é a m e t a d e d i r e i t a d o c í r c u l o x^2 + y^2 = 16 é í